यदि y = tan^{-1}left(frac{1}{x^2 + x + 1}righ | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ है।हम तर्क को $\frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}$ के

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$\frac{1}{1 + (x + n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ है।हम तर्क को $\frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करने पर,हमें $T_r = 	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)$ प्राप्त होता है।$n$ पदों तक योग करने पर:$y = \sum_{r=1}^{n} (	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)) = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1}(x+n)) - \frac{d}{dx}(	an^{-1}(x)) = \frac{1}{1 + (x+n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}$ के लिए, $\frac{d}{d x}\left\{\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1+\sin x}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। यदि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

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